切线证明及求线段长

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1、圆的切线证明及线段长求解切线的证明方法：一、若直线过过上某一点A，证明是的切线，只需连OA，证明就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明垂直；二、若直线与没有已知的公共点，又要证明若直线是的切线，只需作，A为垂足，证明OA是的半径就行了，简称“作垂直，证半径”例题：1、已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．2、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点

2、F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．3、已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结．(1)是的切线；(2)若，的半径为5，求的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　54、如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且（1）证明：CF是的切线(2)设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.5、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当A

3、B=10，BC=8时，求BD的长．6、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．7、如图，为⊙的直径，平分交⊙于点，的延长线于点，交的延长线于点，（1）求证：是⊙的切线；（2）若，⊙的半径为5，求的长．5练习及作业：8、已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．9、如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于

4、点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，，求的长.10、如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．11、已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求弦的长．512、如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.13、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，

5、D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．14、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPE．O（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．15、在Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC

6、是⊙O的切线;（2）连接EF，求的值5例1、如图2，若以M（1，0）为圆心，2为半径的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是上一动点，连接CP并延长交x轴于点Q，连接PD交x轴于点H，当点P在上运动时，试探究为定值，并求其值.二.探究型定值问题：例2、如图，点P是上一动点，过点C作⊙M的切线交x轴于点Q，连接PO，当点P在上运动时，试探究为定值，并求其值.三.探究型定值问题：例3、如图，若以M（1，0）为圆心，2为半径的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是上一动点，过点D作⊙M的直径DH交AP于F点，连接PH交x轴于点E，当点P在上运动时，试探究ME

7、+MF为定值，并求其值.变式练习:如图，若以M（1，0）为圆心，2为半径的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，若P是上一动点，连接HP交x轴于E，当点P在上运动时，试探究ME-MF为定值，并求其值.5