切线的证明及计算.doc

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1、切线的证明及计算1、正方形ABCD中，边长为4，BC是半圆的直径，AE切半圆于F，则为().(A)8(B)10(C)6(D)92、如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，O为BC上一点，且在∠A的平分线上，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)以O为圆心，OC为半径作扇形交AB于E，若⊙O的半径等于3cm，扇形的的半径等于5cm，求AE的长．3、如图，Rt△ABC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，，过D作AE的垂线，F为垂足.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若DF=3，⊙O的半径为5，求CB的长.4、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，，过D

2、作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.()求证：EF为⊙O的切线；()AC=6，BD=5，求⊙O的直径.5、已知:如图，△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于D、E两点，过D作DF⊥AC，垂足为F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AG的长．6、如图，已知点C是线段BD上一点，分别以线段BC和线段DC为边在同侧做等边三角形ABC和等边三角形CDE，⊙O是△ABC的外接圆.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若△CDE的边DE所在直线恰好与⊙O相切，线段BD=4，求⊙O的半径

3、.7、已知：如图，正方形ABCD中，的半圆O以AB为直径，点E是BC边上一点.⑴若点F是DE的中点，且OF=DF.求证：DE是⊙O的切线；⑵在⑴的条件下，若△DCE的面积为6，求⊙O的半径..8、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．⑴求证：BF=EF；⑵求证：PA是⊙O的切线；⑶若FG=BF，且⊙O的半径为，求BD和FG的长度.9、如图,两同心圆中,大圆的弦AB＝CD，AB切小圆于E.(1)求证：CD为小圆的切线；(2)若AB，求夹在两圆间

4、的圆环的面积.10、如图△ABC是直角三角形∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于D，E为AC的中点，DE交BC的延长线于F.(1)求证：ED为⊙O的切线；(2)若DE＝6，EF＝10，求⊙O的半径.11、如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交⊙O于点E，过I作IF⊥BC，连结AO．下列结论：①AB+AC=BC+2IF；②4∠AIB－∠AOB=360°；③EB=EI；④为定值，其中正确的结论有______.加以证明.12、如图：AB是⊙O的直经，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交与点Q，交BC与点M，D为PQ上的一点，且D

5、C=DQ.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD=AC，∠BAC=60°，求的值.13、如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，M是OA上一点，过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.14、△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径作⊙O交AB于E，过E作⊙O的切线交BC于D.(1)求证：CD=BD(2)AD交OE于F，若AC=10，OF=2，求BC.