切线的证明及切线长定理(培优)

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1、切线的判定和性质练习一一、选择题·OFEDCBA1．如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.65°　　B.115°　　C.65°和115°　　　D.130°和150°2．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是()　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.72°　　　B.63°　　　C.54°　　　D.36°3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C

2、，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为()A.1　　　B.　　　C.　　　D.4.正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（）·POFEDBAA、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶55、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（）A、900－∠PB、900－∠PC、1800－∠PD、450－∠P二、填空题6.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的

3、一点．若∠C=40°，则∠E的度数为　____　．7.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21B．20　　C．19D．188.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．9．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．10.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．三、解答题11.（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC

4、边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．12.（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．13.已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．14.（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30

5、°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．15.（2013•六盘水）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长．16.（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．17.（2013•铁岭）如图，△ABC内接与

6、⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．18．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．19.（2013•安顺）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT

7、平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．20.如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.21.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．ONBPCAM（1）求证：是的切线；（2）求证：；