切线长及切线长定理

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1、直线与圆的位置关系（3）——切线长及切线长定理切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．我们已经学过切线的判定方法有哪些？探究1.已知:如图,P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切线，能做几条？观察猜想,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.你能的出什么结论？ABP●O证明：连接OA、OB，则有OA⊥PA，OB⊥PB.又∵OA=OB，OP=OP.∴△AOP≌△BOP.∴PA=PB，∠OAP=∠OPB.交流与探究：由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点

2、与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理OPBA及时归纳：切线长：从圆外一点到切点的线段长。切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC【训练1】P是圆外一点，OP垂直于弦AB于C，连接OA，OB，AP，B

3、P。根据上述条件，写出三个正确结论:①.______；②.______；③.______ABPCOODCE如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，⑵∠DOE的大小是定值.在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴△PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？∠AOB2OPAB【训练2】例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于E．求证：∠CDB=∠EDB．ABCDOE例题欣赏例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB

4、为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．DCOPBA1.如图点D在⊙O的直径AB的延长线上,且BD=BO,若CD切⊙O于C,则∠CAB=_____．DBA0C2．如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC，DC丄BC，AB=3cm，CD=1cm，则S四边形ABCD=______．DECBAO训练34、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____5、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切

5、于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．OPBA6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。我们学过的切线，常有七个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。小结：