资源描述：
《24.2.2 切线长定理和圆内切三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.2.2切线长定理(1)和圆有唯一公共点的直线叫（2）圆的切线过切点的半径。（3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形一复习APB这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙地面P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切二探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：pABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA
2、、PB之间的关系，同时注意之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。进入实验pABO已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）练习(1
3、)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA二填空选择（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对
4、，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCPOPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA=xcm，则PO=+=cm在RtΔOAP中，PA=4cm，由勾股定理得即：解得：x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2
5、)3cm半径OA的长为3cmABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系练习四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻
6、灯片15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求三角形内切圆的半径探究三求三角形内切圆的半径(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2
7、.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.已知:如图,△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形再见
