24.2.2切线长定理

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1、24.2.2直线与圆的位置关系(3)在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论.APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.符号语言：APO。B∵PA、P

2、B是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO··oo′P1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点.AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？实验·OPAB猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？CD我们学过的切线，常有性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；.4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.思考如图,一张三角

3、形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点.内切圆的半径：内心到三角形三边的距离相等.AABBCC已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F.若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm.求AF，BD，CE.A

4、BCDEFxxyyOzz例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE利用切线长定理进行计算·P·OABC如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。利用切线长定理进行证明·ABCDEO21例2如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，

5、O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，交AC与点D求证：DE∥OC谈谈你的收获吧