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1、《切线长定理》教案茂南中学陈佳莹【教学目标】1)知识目标：1．理解切线长的概念。2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题。2)能力目标：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3)情感目标：激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯，树立科学的学习态度。【教学重点】切线长定理及其应用是教学重点【教学难点】切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:一、复习提问1.如图，已知⊙O的半径OA⊥直线l于点A，
2、则直线l是⊙O的2.OA是⊙O半径,直线l切⊙O于点A，则OA与直线l的位置关系是3．判断：（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）6利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可：(1)直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直。二、讲授新知【一】经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？【二】观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，P
3、是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的距离叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量.即时训练：①过任意一点总可以作圆的两条切线（）②从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）如图，已知AB，BC,AC分别与圆O相切于点D,E,F,则点A到圆O的切线长是线段的长；点B到圆O的切线长是线段的长；点C到圆O的切线是线段的长。62、观察由学生动手实验和利用PPT来展示点P位置的变化，
4、观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA与PB，∠OPA与∠OPB有什么关系？4、证明猜想，形成定理．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB小结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。【三】讲解例题例1：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知PA=8CM，求ΔPDE的周长。6【四】拓展新知练习:如图，已
5、知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交弧AB于点C,连接AB交OP于点M,你能得到什么新的结论？请说明理由。如图，若再连接OA,OB，你又能得出什么新的结论？请说明理由？小组讨论，然后填空：(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形．归纳：在解决有关切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形，常见的辅助线有：(1)分别连接圆心和切点（2）连接圆心和圆外一点（3）连接两切点三．巩固新知1.如图，△ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D,E,F;如果A
6、F=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=cm,AB=cm62.已知PA,PB与圆O相切于点A,B,圆O的半径为2，（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=(2)若∠APB=60°，则PA=∠AOB=3.如图，PA,PB是圆O的切线，A,B为切点，AC是圆O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=3题图4题图5题图4、一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=。5、已知：四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆O分别相切于L,M,
7、N,P（1）找出图中所有相等的线段：（2）填空：AB+CDAD+BC(＞，＜，=)【六】课堂小结1、切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，常见辅助线有：（1）分别连接圆心和切点（2）连结两切点6（3）连结圆心和圆外一点四．布置作业1、必做题：课本第
8、101页第6、11题2、课后选做题:如图，已知P是圆O外一点，PA,PB是圆O的两条切线，切点分别是点A,B,BC是直径，求证：AC∥OP6
