《切线长定理》教案.doc

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1、荔城二中九年级数学备课组《切线长定理》教案一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。　重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等

2、、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．　难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．二、教学目标：（1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的

3、能力。（3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。三、教学重点：理解切线长定理四、教学难点：应用切线长定理解决问题五、教学实施过程：活动一:切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）

4、找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。C3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）图1图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）既然点P到⊙4荔城二中九年级数学备课组O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系

5、呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。活动二：切线长定理：1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB,∠1和∠2之间有何关系？探索步骤：（1）前置作业图1中度量线段PA和PB的长度；猜想：线段PA和PB，∠1和∠2之间的关系；（2）由（1）得出定理：PB·OA1234从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.（3）证明猜想；（4）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类；（5）归纳辅助线做法。2、剖析定理：（1）、指出定理的题设和

6、结论；（2）用符号语言表示定理：∵OA⊥AP，OB⊥BP.A,B为切点。∴PA=PB，∠1=∠2.活动三:切线长定理的应用例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠P的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．Ex:1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；2.如图，PA、PB分别切于点A、B，若P=700，则∠C的大小为＿＿＿3.如

7、图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径,∠APB=500,则∠PAB=，∠CAB=＿PBACOPABOCex1图ex2图ex3图4荔城二中九年级数学备课组活动四:内切圆画图1、下图1是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？图1图22.上图2，假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？3、展示前置作业5，回答内切圆相关问题活动五:内切圆相关应用·CABEDFO例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、C

8、A、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.1、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F（1）图中共有几对相等线段？（2）若AD=4，BE=5，CF=6，则△ABC的周长是＿＿；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿