切线长定理教案

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1、《切线长定理》1、教材分析重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识,经常应用，因此它是木节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.（1）在教学屮，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学屮，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师

2、组织F,以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点：切线长定理是教学重点教学难点：切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计：（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是OO外一点，PA,PB是00的两条切线，我们把线段PA,PB叫做点P到。O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能

3、度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是I员I外一点和切点，可以度量.2、猜想:引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.3、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,耍证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ZOPA=ZOPB（如图），连接AB,有AD=BD等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.4、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）如图，PA,PB是。0的两条切线，A,B为切点.直F线0P交00于点

4、D,E,交AB于C要求：就你所知晓的儿何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是止确的。（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为00外一点，PA,PB为。0的切线，A和B是切点，PA=10,ZP=50°,F是优弧AB上一点。求：（1）ZAFB的度数；（2）如图，若CD是00的切线，切于点E,求/PCD的周长和ZC0D的度数。学牛组织解题过程，在草稿纸上完成。反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新III知识衔接的能力.例2、圆的外切四边形的两组

5、对边的和相等.（学生运用所学的知识，对图形进行分析易得）（分析和解题略）反思:（1）例2事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）I员I内接四边形的性质：对角互补.运用对比的方法让学生获得记忆的方法。2.课堂训练:如图：00是以正方形ABCD—边BC为直径的圆，过AAF与00相切于点E,交CD于F,若AB=4,求筠侦（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容;（2）学习用的数学思想方法;（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.（四）布置作业教学反思：在整节课中对本课的

6、重点学习内容能组织学生口主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重耍的结论及时总结。尤其是切线长定理的基木图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和I员I的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境屮能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。在捉高题的选择上，我的本意是能在平时教学屮让学生接触屮考题型，捉供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度來看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来

7、施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。