切线长定理教案课件

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1、.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点知识回顾25.5直线与圆的位置关系切线长定理潜山县余井镇中心学校徐胜利．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr.Ol切点A三.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推理格式∵L与⊙O相切于A点∴OA⊥l.O

2、l切点A四.切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线推理格式∵OA⊙O的半径，且OA⊥l∴L是⊙O的切线PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。五、切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。BECD切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连

3、结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。我们学过的切线，常有四个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。填空：已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，则△PEF的周长——PABQEFO24（3）问题1、经过平面上一个已知点(这点在圆上或圆内），作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OPP·P·问题2、经过圆

4、外一点P，如何作已知⊙O的切线？探究新知：O。AP思考：假设切线PA已作出，A为切点，由切线性质可知：∠OAP=90°,连接OP，A,O,P三点共圆吗？由此可知A在怎样的圆上?过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

5、∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB拓展延伸：APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC

6、=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠C

7、OD的度数C·OPBDAE