切线长定理与圆内切三角形.ppt

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1、切线长定理问题.经过平面上的一个点，作圆的切线会有哪些情形？·O·O·OP·P·P·A一.新课引入B由此得：若点在圆上，可作圆的一条切线；若点在圆内，不可作圆的切线；若点在圆外，可作圆的两条切线，经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做圆的切线长PAB·O切线与切线长的区别与联系：切线是一条与圆相切的直线,切线是长线段切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。1.切线长的定义二.合作探究O●若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现图中有哪些相等的量？P●PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥P

2、A，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论A●●BAPO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB●PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这点和圆心的连线垂直平分两切点的连线几何语言:OP⊥

3、AB,AD=BDAPO。BD三.归纳总结切线长定理：切线长定理的应用如图，已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC，∠APC=∠BPC，∠AOC=∠BOCBAPOC●●我们学过的切线，常有以下六个性质：1、切线和圆只有一

4、个公共点；2、圆心到切线的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．PBAO四.精讲点拨例2.如图1是一个不知其半径的圆形铁球，小明用下面的办法可测的铁球的半径。他将铁球放置在一个夹角是60°的V形架中，它的平面示意图如图2.已知：CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果测得CA=8cm，求铁球的半径

5、。图1AOBC图2D例3.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50，①求∠APB的度数②求证：AC∥OP。ABOCP五.随堂练习PBOA一、填空如图,PA、PB切圆于A、B两点,连结PO，若∠APB=50°,则∠APO=_____度。三，选择题如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A16cmB14cmC12cmD8cmDCBEAP1.如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO

6、＝10cm，求△PED的周长。六.课后作业PABCOM2.如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，求PA的长(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。FOEDPBA●●●●3.如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切线长AB的长；⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。C·OABD圆内切三角形一.新课引入2.如图是三条两两相交的公路，某加油站准在某处修一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，如何选址？符合条件的加油站地址有几处？分析：ABC1.

7、到公路AB、AC距离相等的加油站点如何确定？2.到公路AB、BC距离相等的加油站点如何确定？1.角平分线有什么性质？2.什么角三角形的外心？外心有什么性质？二.合作探究如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形用料,并且使圆的面积尽可能大呢?与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心.●ABC三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心.内心到三边的距离相等。例1.△A