探索并证明切线长定理

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1、第三章圆《切线长定理》微课教学设计平陆县常乐初中毛粉婵一．本节课的教学目标是：1.让学生探索切线长定理 2.证明切线长定理，并能初步运用.3.通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4.学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.二．教学过程：第一环节探索并证明切线长定理切线长定理：1、探索问题：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB

2、之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.2、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.3.拓展：（1）图3是轴对称图形吗？如图4，连结图3中的两个切点AB交OP于点C，OP所在的直线交⊙O于点D、E，又能得出什么结论？并把它们分类.答：⑴图3是轴对称图形，连接AB，结论①△PAB是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.②AB⊥OP，出现了圆的垂径

3、定理.（第二环节应用新知，体验成功OABDCEP例1、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE的周长时，应如何利用已知条件？（让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，并让学生进行题后小结.）第三环节当堂检测1.填空：（如图），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则P

4、B=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；2.已知（如图），Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.本环节加深了学生对知识的理解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、自主探索、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构切线长，并利用切线长定理解答问题，对本节知识进行巩固练习.第四环节课堂小结