《矩形的判定》练习题

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1、《矩形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA

2、=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（　　）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能4．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作

3、业：对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）二、解答——知识提高运用6．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。7．如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。8．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。9．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，

4、求证：四边形EFDC是矩形。10．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得

5、四边形是矩形？参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C【解析】∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，如图所示：在Rt△AB

6、C和Rt△BAD中，AC＝BD；AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；故选：C。2．【答案】C【解析】根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形。故选C。3．【答案】B【解析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形。故选：B。4．【答案】C【解析】如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正确；如图

7、1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②错误；∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴③正确；根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形，即不是矩形，∴④错误；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴⑤正确；∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，即AB是两平行线AD和BC间的高，∵CD=AB，∴CD应也是AD和BC间的高，∴CD⊥BC，根据矩形的定义得

8、出四边形是矩形，∴⑥正确；∴正确的个数是4个，故选C。5．【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴□ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=