资源描述：
《矩形的判定.2.1 矩形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、年级八年级课题18.2.1 矩形的判定课型新授主备人侯仁贵成员.授课时间教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.3.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.4.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.教学重点矩形判定定理的运用.教学难点矩形判定方法的理解及应用.教学方法练习法教学过程设计教学程序及教学
2、内容师生活动个人修改导入问题矩形有哪些性质?这些性质中平行四边形所不具有的性质是哪些?1.矩形的判定(1)命题“矩形的对角线相等”的条件是 ;结论是 .它的逆命题是 ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”). (2)命题“矩形的四个角都是直角”的条件是 ;结论是 .它的逆命题是 .该逆命题是 命题(填“真”或“假”). 师生共同研究、猜想、证明. 一名学生回答:(1)命题“矩形的对角线相等”的条件是:四边形是矩形,结论是:对角线相等.它的逆命题是:对角线相
3、等的四边形是矩形.该逆命题是假命题.如右图,四边形ABCD中,对角线AC=BD,显然它不是矩形. 追问:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题,那么“对角线相等的平行四边形是矩形”是真命题,还是假命题?请说明理由. 生分析发现:“对角线相等的平行四边形是矩形”是真命题. 理由如下:学生思考并回答 [过渡语] 前面我们学过,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.通过大家猜想、证明,已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC=BD. 求证:▱ABCD是矩形. 〔解析〕
4、 要证明▱ABCD是矩形,只需证明有一个角是直角即可. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC(平行四边形的对边相等). 又∵BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠ABC=∠DCB. 由题意知AB∥DC(平行四边形的对边平行), ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°. ∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).命题“矩形的四个角都是直角”的条件是:四边形是矩形,结论是:四个角都是直角.它的逆命题是:四个角都是直角的四边形是矩形.该逆命题是真命题. 理由
5、如下: 已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 〔解析〕 要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.2.例题讲解 [过渡语] 大家对刚才的判定定理理解得怎样呢?请看下面的例题. (补充)判断: (1)两条对角线相等的四边形是矩形. ( ) (2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( ) (3)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) 学生独立分析,全班交流. (1)如图(1),四边形ABCD中,AC=BD,但四边形ABCD明显不是矩形,∴该打
6、“✕”.我们得到了矩形的一个判定定理. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 请同学们注意这个定理的符号语言: ∵在▱ABCD中,AC=BD, ∴▱ABCD是矩形.[过渡语] 接下来请继续讨论,交流. 追问:有三个角是直角的四边形是矩形吗? 同桌议论:根据四边形的内角和是360°,知如果有三个角是直角,那么第四个角一定是直角.所以只要有三个角是直角就能判定四边形是矩形. 通过大家猜想、证明, (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形为矩形,∴该打“√”. (3)如图(2),四边形ABCD中,∠B=90°,但四边形AB
7、CD明显不是矩形,∴该打“✕”. (教材例2)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数. 师生分析:已知∠OAD的度数,要求∠OAB的度数,只要能求得∠BAD的度数即可.3.小结与作业教材第55页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第1,2,3题.我们又得到了矩形的一个判定定理. 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 用符号语言表述为: ∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 至此,我们得到了矩形的三种判定方法:一个定义和两个判定定理.以后同学
8、们可以直接应用矩形的定义、定理来解决问题.学生规范板书解题过程板书设计1.矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. ③三个角都是直角的
