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时间:2019-05-10
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1、人教版八年级(下册)第十九章四边形矩形的判定19.2特殊的平行四边形(第2课时)19.2.1矩形复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质:矩形对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且平分;直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其他的判定方法吗?ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一:工人师傅
2、为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。命题:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。ABCD证明:因为AB=CD,BC=BC,AC=BD,所以△ABC≌△DCB(SSS)。因为AB//CD,所以∠ABC+∠DCB=180°。所以∠ABC=∠DCB=90°。又因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是矩形。所以∠ABC=∠DCB。对角线相等的平行
3、四边形是矩形。矩形的判定方法:数学语言:因为四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,所以四边形ABCD是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)ABCDO(或OA=OC=OB=OD)情境二:李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗?矩形的判定方法:有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD因为∠A=∠B=∠C=90°,所以四边形ABCD是矩形。数学语言:你能归纳矩形的几种判定方法吗?有一个角是直角的平行四边形
4、是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。方法1:方法2:方法3:下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(5)有三个角是直角的四边形是矩形;(6)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;(4)有三个角都相等
5、的四边形是矩形;XXXX如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形。ABCDM平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE小结:矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。方法1:方法2:方法3:
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