矩形的判定.2.1矩形 的判定.ppt

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1、18.2.1矩形的判定四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。温故知新例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？探究1：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴

2、∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形例2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．挑战无处不在探究2观察对角线的变化:对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:在平行四边形ABCD中，AB=CD∵BC

3、=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB判定定理3∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：四边形平行四边形平行四边形情境：工人师傅有一根足够长的刻度尺，如何检验窗框是否成矩形？说说你的理由判断下列说法是否正确?1、四个角都相等的四边形是矩形。（）2、对角线相

4、等的四边形是矩形。（）3、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）5、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（）╳√√√╳ABCD√2.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角3.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等选择题[][]CD巩固新知例4：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD

5、相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形ABCDEFGH1、已知，如图，□ABCD和□ABEC,且BD=BE求证∶□ABCD是矩形练一练：2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角，求证∶四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形课堂小结