《矩形的判定》.ppt

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1、矩形的判定京山外语学校：曾令军知识回顾从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？∠A=900，四边形ABCD是矩形∵∴（矩形的定义）几何语言：四边形ABCD为平行四边形(已知)情境一：请同学们自己画一个矩形，并说一说你的作图过程，请另外一个同学起来判断，他画的是不

2、是矩形，为什么?猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明∴AB=CD,BC

3、=BC（平行四边形对边相等）∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边（已知）在△ABC和△DCB中AB=CD（已证）BC=BC（已证）AC=BD（已知）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）又∵∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）∴∠ABC=90°（等式的性质）又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCDO

4、你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：CC判断题：1、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都是直角的四边形是矩形。5、四个角都相等的四边形是矩形。6、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。7、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。例2、如图，在平行四边形ABCD在，对角线AC，BD交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°，求∠OAB的度数。ABDCO情境活动

5、为了庆祝十一国庆节，八年级（2）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：我的收获谢谢大家！2017.4.13