18.2.1矩形（2）——矩形的判定

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1、18.2.1矩形（2）---矩形的判定教学目标：知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。教学重点：探索和证明矩形的判定定理教学难点：矩形判定方法的灵活运用教学方法：猜想、合作、探究、交流教学过程：一、温故知新：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩

2、形，并说明它是一种判定方法。2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角；③对角线：矩形的对角线相等且平分。3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【设计意图：从复习矩形的概念和性质入手，为进一步探究矩形的判定方法作铺垫。】二、创设情景，探究新知。情境一：朋友的问题：木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？引入新课：18.2.1矩形（2）_____矩形的判定【设计意图：教师由木工朋友需要

3、检测所制作的窗框是否是矩形这样一个问题，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判定的话题。同时让大家体会到“生活中处处有数学，数学来自生活”。】情境二：甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？学生交流后得出：由定义可以判断矩形的判定方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。几何语言：∵平行四边形ABCD，∠B=90°(已知)∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）情境三：乙同学认为甲的判断太复杂，他只用

4、量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个角是

5、直角的四边形是矩形）情境四：丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC且AB∥CD又∵BC=CB,且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+

6、∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。【设计意图：教师通过甲、乙、丙三位同学的帮木工朋友判定窗框是矩形的做法，让学生

7、经历观察—猜想—验证—归纳这样一个探究新知的过程。】三：新知应用你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）【设计意图：通过此题加深学生对判定方法的理解】例1、如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。温馨提示：要判

8、定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。例2、如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．练习已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．【设计意图：通过例题和练习，训练学