19.1.1变量与函数教学设计 侯细梅

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1、19.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计一、教材内容和内容分析：教材内容变量与常量的概念内容分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。有了变量的概念，便为研究函数关系打下基础。本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而问题中变量的一一对应关系又为学习函数的定义作了铺垫。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义。本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变

2、量的识别。二、教学目标和重难点：教学目标知识技能结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。数学思考通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想。解决问题通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义。情感态度渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。重点能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义。难点体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别。三、教学过程设计教学过程教学内容设计意图活动一：图片欣赏欣赏四副图并说明每副图所表达的变化现象，进而概括：为了更深刻地认

3、识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化而变化的知识：变量与函数，来共同见证事物变化的规律。通过欣赏四副图片，引出本节课需要研究的问题，吸引学生的注意力。活动二：自学交流师生活动1：　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题一中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60m/分。师生活动2： 学生继续分析问题二、三、四中的量并分类，领会“变量”、“常量”问题一：小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟，行驶里程为s米，行驶时间为t分钟。1．请同学们根据题意填写下表：t/分钟12345ts/米

4、2．在以上这个过程中，变化的量是。不变化的量是_____。3．试用含t的式子表示s，则s=____。4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程。问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场205晚场310收入y(元)2．在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_。3．试用含x的式子表示y，则y=_____。4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化而变化的过程。

5、问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）半径r（cm）102030面积s(cm²)２．在以上这个过程中，变化的量是，不变的量是。３．试用含r的式子表示s．s=______。4、这个问题反映了随的变化而变化的过程。问题四：用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？引用学生自己经历的实际问题，通过变与不变

6、的角度思考速度，时间，路程之间的关系，发现数学问题，把数学与生活联系起来。有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义。的含义。发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量。1．请同学们根据题意填写下表：长x（m）33.544.5另一边长y（m）2．在以上这个过程中，变化的量是。不变的量是。3．试用含x的式子表示y。y=_______。4、这个问题反映了矩形的随的变化而变化的过程。活动三：形成概念师生活动 ：学生思考并回答，教师给予引导。问题1：请给问题（

7、一）-（四）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。在一个变化过程中，数值发生变化的量叫；数值始终不变的量：。问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变化和始终不变。从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。活动四：辨析概念让学生找出式子中的变量与常量。1．指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x－4，(2)y=x，(3)y=x2＋2x－8，(4)S=πr2。通过四个简单的关系式，让学生进一步巩固变量与常量的概念。活