19.1.1《变量与函数》教学设计

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1、19.1.1《变量与函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1.内容：变量与常量的概念2.内容解析：本课是函数的起始课。函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。有了变量的概念，便为研究函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础。本课从学生身边的常见问题及三个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫。二、教学问题诊断分析：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两

2、个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化。三、教学目标1.了解变量与常量的意义,体验在一个过程中常量与变量是相对存在的; 2.在较复杂问题中辨别常量与变量; 3.通过列举同学们身边的事例,激发同学们探究问题的兴趣,体会数学的应用价值,在探索活动中获得成功的体验。学习重难点重点:能找出一个变化过程中的变量与常量,难点:体会运动变化过程中量的变化.四、设计理念：1.改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情境氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。2.改

3、变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。3.优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动构建知识，在总结中增强了学习信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。五、设计思路从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设出愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接

4、着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。练习既有单纯的模仿，也有适当的变化，还有生活中的实例，让学生能真正的理解概念，发展思维。六、教具准备：多媒体课件，扑克牌，弹簧测力计。七、教学过程设计活动一、游戏引入1.扑克牌游戏激趣，“万物皆变”引入课题。【设计意图】通过游戏以及对生活中事物变化的初步认识，提出本节课需要研究的问题，达到激趣质疑引入课题．活动二、展示目标，明确学习要求及重点，难点。活动三、创设情景，形成概念

5、1.创设情境*情景展示：五一假期，我班学生罗丹和朋友从平罗“七一广场”出发，骑自行车去沙湖游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑200米，骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟。填一填：t（分）······1251015······S（米）············问题：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的关系？（学生积极回答）*出示问题，师生探究有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并填表：（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，

6、第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？y的值随x的值的变化而变化吗？（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？2.形成概念变量数值发生变化的量数值始终不变的量常量定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量，数值始终不变的量称为常量。师生活

7、动教师引导学生填表，并分析问题中出现的量，发现其中有些量的数值是变化的，分析问题中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．并根据发现自己试着下定义。【设计意图】分析常见的“行程问题”“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，引导学生从“变与不变”的角度，深刻体会变量与常量的含义．可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．通过学生尝试下定义锻炼提高了学生的概括和总结能力。活动四、达标训练（小试牛刀）1.见教材71-72页小

8、练习2.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是　　　　，变量是　　　　。若每份a元，则y＝ax中的常量是　　　　，变量是　　　　。师生活动：学生先独立完成课本的4道小题，然后各小组自己对照订正，