数形结合探究函数性质

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1、数形结合探究函数性质北京市二十一世纪国际学校赵芳薇一、教材分析1．教材的地位与作用本节课是在学生学习了正比例函数和一次函数相关知识的基础上，对中考及中考模拟考试中的函数题（或改编题）进行研究。能够让学生巩固研究已有的函数性质研究的经验方法，并调用这些经验研究新的函数的图象与性质，提升学生的函数素养，为以后各种函数的研究起到铺垫作用。2．学情分析学生是数II的学生，数学水平属于中等。对一次函数相关知识掌握比较熟练，孩子上课比较活跃，但是思考问题不够细致和深入。3．学习重点、难点重点：学会调动函数学习经验，联系已经学习过的函数，进行知识的迁移，对新的函数

2、进行研究。难点：数形结合思想在发现函数性质过程中的灵活应用。二、教学目标1、知识技能函数图象的画法／读图/识图；函数性质的研究方法2、数学思考通过探究、交流、反思等活动，让学生体会研究函数性质的过程3、问题解决提高学生调用已有经验研究新的函数的探究／分析、归纳能力／领悟数形结合的思想4、情感态度与价值观培养学生敢于发表自己的观点，在交流中，学会倾听与分享;让学生在数学活动中学会合作与交流，感受探索与创造，体验成功的喜悦三、教学过程小结作业拓展提升Mytime巩固运用对比学习例题探究我们已经学习了一次函数的定义和图象，接下来我们要借助发现函数性质的经验

3、来进一步继续研究一些新函数的性质.例题探究有这样一个问题，探究函数的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系中，他通过列表描点画出了函数图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；x…-4-3-2-101…y……（3）结合函数图象，写出该函数图象的一条性质．【技术支持】教师借助几何画板展示绘图，学生借助UMU照片上墙功能进行分享和相互点赞，实现生生互动。【师生活动】教师关注学生学习参与的过程，他们思考问题的方

4、式方法，学生们自己尝试绘图／作答，并与小组内同学进行交流分享.学生作品交流对比，班级展示，充分经历知识的形成过程，而不仅限于知识结果的记忆.老师针引导学生进行深入学习，让学生思考如何在图形中体现自变量的取值范围.【设计意图】借助发现函数性质的经验来研究新函数的性质，联系绘图／读图的能力对比学习（16北京中考）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面

5、是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：。【技术支持】UMU照片上墙功能进行分享和相互点赞，实现生生互动【师生活动】教师关注学生绘图的细节及规范性，学生完成题目并上传分享。【设计意图】这个题目的选择，主要让学生再次感受函数图象的画法，以及读图/识图的能力，其次，这道题目没有解析式，依据学生具体情况可以可以采用开放式教学，鼓励孩子大胆说出自己的想法。巩固运用某年海淀一模让学生探究

6、了函数的图象与性质．（1）如果让你探究，你可以从哪些角度进行研究呢？（2）从解析式观察，你能发现函数有什么性质呢？（3）借助于Desmos软件，直接绘制该函数的图象，再写出函数的一条性质：【技术支持】借助于Desmos软件，实现快速绘制图象，提升课堂效率。【师生活动】（1）（2）学生思考并回答，第（2）问是从比较抽象的解析式及“数”角度进行观察，难度比较大老师要给学生时间进行单独思考和小组讨论，并鼓励学生大胆发言；（3）学生借助软件进行图象绘制，用“形”的直观来进一步观察函数的性质.【设计意图】这道题目的设置其实是让学生进行总结，再次回顾研究函数的性

7、质的方法与角度，并再次尝试从数与形两个角度去探究。Mytime借助于Desmos软件构造一个你喜欢的函数，观察函数图象，写出函数的性质（不少于两条）我构造的函数的解析式：写出函数的性质：【技术支持】Desmos软件【师生活动】老师展示要求，学生进行创作【设计意图】这道题目是一个开放性的题目，让学生直接借助于Desmos软件，绘制自己喜欢的函数图象进行性质的探究，打破了学生画特定函数图象的局限性，同时提高了课堂效率和学生学习的积极性;并且软件中的函数库比较完善，也给有能力学生提供了一个进一步学习的兴趣点。拓展提升1．【16东城】.如图，矩形ABCD中，

8、AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点P到直线AD的距离