探究数形结合论文 2

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1、探究数形结合论文2探究数形结合论文2导读：数形结合思想在中学数学解题中的应用摘要：数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。本文就数形结合思想在数学问题解析中的应用加以整理、总结，并给出部分例题，以便得到更好的推广。关键词：数形结合代数问题几何问题相互转化一、数形结合思想理论（一）、数形结合思想的定义：数形结合是数学中重要的思想方法之一，是通过数和形两者之间的关系来解决数学问题的方法思想。（二）数形结合思想的研究对象：数形结合思想的主要研究对象是数与几何图形或几何图形与数的

2、关系，即对于所要研究的代数问题可以通过研究其所表示的曲线、图象等几何图形来得以解决，反之对于几何图形问题也可以转化为其所对应的代数问题加以解决。（三）数形结合思想的本质：数形结合思想的本质是几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质。“数”不仅具有精确性，它还具有联系性（即在某一特定范围内它是联系不间断的），唯一性，逻辑性等，他们之间可以经过多种变-1-换。而几何图形往往具有直观性，我们可以较直观的从图象信息中分析得到信息。（四）数形结合思想的研究方法：数形结合思想的方法应用主要可以分为两种情况：（1）、借助于“

3、数”的精确性来阐明“形”的属性；（2）、借助于“形”的直观性来阐明“数”的关系。（五）数形结合思想的研究思路：数形结合思想的基本思路是：根据“数”的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决“数”的问题；或将图形信息部分或全部转换成代数信息，进而削弱或清除“形”的推理部分，使要解决的“形”的问题转换为数量关系的讨论。通过以上转换使问题得以解决或简单化。二、数形结合思想的应用（一）在一般方程中的应用：例题1方程lnx=cosx解的个数为。分析：画出函数y=lnx与y=cosx的图像（如图1）。注意观察两个图

4、像的相对位置关系可以得出结论，yf(x)=ln(x)og(x)=cos(x)x图1（答案：1个。）-2-（二）三角函数与三角函数图象：三角函数图象：三角函数是解析几何中常用的几种函数之一，在中学的各个学习阶段都显得尤为重要，特别是在近几年的中、高考中都占有一定的比重，其图象特点为正弦函数关于原点对称；余弦函数关于x轴对称；正、余切函数关于原点对称，下面来看各种函数的图象特征：如图2,3所示：图2图3-3-例题2函数y=sin（x+π/4）在闭区间（）A．[-π/2,π/2]是增函数B．[-3π/4,π/4]是增函数C．[-π,0

5、]是增函数D．[-π/4,3π/4]是增函数解析，本题可以先根据图象直观的进行判断，函数y=sin（x+π/4）的图象如下图所示：由上图可得该函数的增区间为[-3π/4,π/4],C选项满足题意。（三）不等式（组）、函数用象表示：例题3：设函数f(x),g(x)分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，ｄｆ（ｘ）／ｄｘｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｄｇ（ｘ）／ｄｘ＞０，且ｇ（－３）＝０，则不等式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＜０的解集是解析：设Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ），Ｆ（－ｘ）＝ｆ（－ｘ）ｇ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝－Ｆ（ｘ），故，Ｆ

6、（ｘ）为奇函数，-4-又ｘ＜０时，ｄＦ（ｘ）／ｄｘ＝ｄｆ（ｘ）／ｄｘｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｄｇ（ｘ）／ｄｘ＞０，所以当ｘ＜０时Ｆ（ｘ）为增函数，又∵奇函数在对称区间上的单调性相同，∴ｘ＞０时，Ｆ（ｘ）也是增函数。∵Ｆ（－３）＝ｆ（－３）ｇ（－３）＝０，∴Ｆ（３）＝－Ｆ（－３）＝０如图为一个符合题意的图象，观察后可得：ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝Ｆ（ｘ）＜０的解集为：ｘ∈（－∞，－３）∪（０，３）。（四）数形结合在集合、数列（组）中的应用集合主要采用描述法、文氏图法、例举法等；数列（组）在数学中的应用主要体现在数理统计中，常用的表示方法为竖状图

7、法、扇形图法和表格法等。其特点都是在利用图形的直观性来表示其数学意义的属性。例题4设集合A,B是全集U的两个子集，则A是B的真子集是-5-（CuA）UB=U的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：（1）A是BCuA）UB=U，（2）当（CuA）UB=U时，A，B的关系可以是A是B的真子集或A=B，故（CuA）是B的真子集用文氏图表示如下：AA=BBUU满足（CuA）UB=U的条件有A=B或A是B的真子集。故非必要条件。但A是Ｂ的真子集就一定满足（CuA）UB=U。故为充分条件。（五）复

8、数用图象表示其几何意义借助复平面上的两点间的距离公式和直线、圆、圆锥曲线等，再利用复数的意义求解问题，比单纯利用代数计算优越的多。例5如果复数z满足︱z+i︱+︱z-i︱=2,那么︱z+i+1︱的最小值是（）-6-A.1B.2C.2D.解析：复平面内满足︱z+i