18.1.3平行四边形的判定（3） ——“三角形的中位线”教

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1、18.1.3平行四边形的判定（3）——“三角形的中位线”教学设计学习目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理。2、经历探究，猜想，能证明三角形的中位线定理。3、能运用中位线的定义、定理解决相关问题。重难点：探究并证明三角形中位线定理。教学过程：复习引入1、平行四边形的定义？平行四边形的性质？平行四边形的判定？2、探究平行四边形的性质和判定的一般方法是什么？平行四边形问题三角形问题（全等）（一）、三角形的中位线定义A　B　C　D　E　1、画一个△ABC.2、做出边AB，AC的中点D，F.3、连接DF.三角形的中位线——像DE这样，连接三角形两边中

2、点的线段叫做三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、三角形的中位线与中线一样吗？三角形的中位线与中线的区别与联系（二）、三角形的中位线定理A　B　C　D　E　1、看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之么位间有什置关系和数量关系？猜想：DE∥BC，且DE=BC.2、你能对照图形写出已知、求证吗？3、证明猜想已知：如图，DE是△ABC的一条中位线。求证：①DE∥BC②DE=BC三角形问题平行四边形问题证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF∵DE是△ABC的中位线∴D、E是边AB、AC的中点∴AE=CE,DE=FE∴四边形ADCF是平

3、行四边形，∴CF∥ADCF=AD∴CF∥BDCF=BD∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BCDF=BC又DE=DF,∴DE=BC、DE∥BC.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（三角形中位线定理的证明方法不唯一，发布微课给学生课后探究。）（三）、巩固练习如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D、E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.ABCDEF（四）、应用提高

4、1、如图，A,B两点被池塘隔开了，不能直接测量AB之间的距离，你有别的办法吗？2、如图在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．A　B　C　D　E　F　H　G　（五）、归纳小结1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。A　B　C　D　E　几何语言描述∵DE是△ABC的一条中位线，∴　DE∥BC，且DE=BC.3、平行四边形问题三角形的问题（六）、布置作业《一线课堂》P35—36.（七）、板书设计18.1.2平行四边形的判定

5、（3）一、三角形的中位线定义二、三角形的中位线定理三、三角形中位线定理证明