18.1.3平行四边形的判定应用----三角形的中位线定理

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1、18.1.3平行四边形的判定应用-----三角形中位线定理教学目标：1.知识目标了解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2.能力目标经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力；能够应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。教学重点与难点：教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明及应用.教学难点：三角形中位线定理的证明。教法：　　本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步

2、体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。学法：学生动手拼图，通过交流、讨论、探究，证明、掌握三角形中位线的定理，学生在探究中掌握知识，提高推理论证能力，应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。教学过程一、回顾交流，归纳提升要判定四边形ABCD是平行四边形，你有哪些方法？二、创设情境，提出问题【问题1】现有一张三角形纸片，你能通过裁剪一刀，将它拼成一个平行四边形吗？[问题1]：剪痕DE有什么要求？[问题2]：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？教学时注意两点：（1）DE这条线段的

3、位置如何确定？ABCFDE（2）如何将△ADE拼到△CFE的位置上？三、合作交流，探究新知【问题2】（1）在上面的裁剪过程中，线段DE叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（2）①一个三角形有几条中位线？请画出一个三角形所有的中位线。学生尝试画图后，交流，得出一个三角形共有三条中位线。②三角形的中位线与中线有什么区别？学生回答：三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线段；中线是顶点与对边中点的连线段．【问题3】如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学

4、们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？猜想，DE∥BC，DE=BC.【问题4】猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【问题5】推理、论证结论（1）你能证明这个命题吗？生独立书面完成，一生板演。已知：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC.（2）猜想的证明方法分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适

5、当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．方法2：如图（2），延长DE到点F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC，且DE=BC．（3）通过同

6、学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，且DE=BC．【问题6】三角形的中位线定理有哪些作用呢？三角形的中位线定理作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。四、巩固练习，深化拓展1.填空：（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.（2）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70则∠AED=_____.（3）如图

7、，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，对角线AC和BD的交点为O，且AD=10cm，那么OE=cm.（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？五、课堂小结，发展潜能1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2.三角