19.1.2平行四边形的判定——中位线定理

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1、19.1.2平行四边形的判定（第3课时）——三角形的中位线定理台山居正学校袁艳仪教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学准备多媒体课件教学过程教学设计与师生互动设计意图一、复习回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2、性质：平行四边形的对边平行、对边相等;平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定方法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定对角线互相平分的四边形是平行四边形请你识别下列四边形是不是平行四边形?并说明理由。复习旧知识，为新知识做好铺垫二、学习新知引入新课请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？带着这个问题我们来学习今天的内容请同学们按以下要求画出图形：（1）画出

3、任意△ABC，（2）找出△ABC的边AB、AC的中点D、E，（3）连接DE请同学们量一量，度一度，讨论一下，找出DE与BC的关系。利用软件几何画板，让学生从数据上猜想DE与BC的关系。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线猜想三角形的中位线性质：三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．证明猜想如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.证明：如图，延长DE到

4、F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线定理三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．思考利用几何画板，让图形“动”起来，通过作图，观察数据、分析数据、观察图形的运功变化，发现规律、作出猜想、验证猜想、归纳总结并表述的过程，培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想。构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三

5、角形的中位线定理。（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？答：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．拓展：利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？图中有多少个平行四边形？（让学生口述理由）巩固练习：1、如图：在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，（1）若DE=5，则BC的长是，（2）若BC=5，则DE的长是2、三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是cm。3、已知△ABC的周长是

6、12，那么连接各边中点D、E、F所得△DEF的周长是　　。练习用来巩固学生刚刚学的知识。应用举例已知：如图（1），四边形ABCD四边上的中点分别是E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=A

7、C．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．检验学生对新知识的掌握，并让学生从中体验成功感课堂练习1、任意四边形ABCD各边中点分别分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A、80cmB、40cmC、20cmD、10cm2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9

8、cm，则DE=cm；（2