中位线定理 ...

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1、三角形的中位线6.4三角形的中位线定理如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE友情提醒：理解三角形的中位线

2、定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21证一证DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证△ADE≌△CFE，

3、得CF=AE,∠A=∠ACF又可得CF=BE,CF//BE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、

4、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABCA、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离

5、是多少？为什么？说一说CBA2040如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定C初试身手初试身手在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH11大展身手已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点

6、，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．大展身手已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE

7、＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．C例:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠

8、HEF＝∠FGH。说一说你学到了什么？