平行四边形的判定——三角形中位线定理

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1、平行四边形的判定过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．重难点、关键重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法．关键：应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形．教学准备教师准备：直尺、圆规；补充本节课资料．学生准备：预习本节课内容．学法解析1．认知起点：三角形、平行四边形有关知识．2．知识线索：3．学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、

2、分析、探讨的方式学习．教学过程一、回顾交流，归纳提升【课堂温习】教师提问：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．【课堂演练】（教师板书）演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明）思路点拨：方法1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证AF∥CE．方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形．教师活

3、动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写．学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定．【师生共识】构图:【设计意图】采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升．二、问题牵引，导入新知例4如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC，且DE=BC．思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去

4、，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到ADCF中去，再根据平行四边形性质证明DBCF．【活动方略】教师活动：板书例4，分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线，如何书写辅助线的添加法，然后板书出例4的证明．学生活动：参与教师分析例4，学会“加倍法”的几何分析思路．教师板书例4证法：（见课本P98）教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法．上讲台演示．参考证法：证法：延长DE到F使得EF=DE，连结FC，证△ADE≌△FEC，得到AD=FC（割

5、补法），再利用BDCF证出DBCF，从而得到DF=BC，推出DE=BC，DE∥BC．能用折半法吗？试一试！教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例4的结论导入新知：（口述后让学生翻开课本画一画）．三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同．【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法．三、随堂练习，

6、巩固深化1．课本P99“练习”1，2，3．2．【探研时空】如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC．（提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证）．四、课堂总结，发展潜能1．三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．2．把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个（

7、线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线．3．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：五、布置作业，专题突破1．课本P100～102习题19．17，8，13，142．选用课时作业优化设计六、课后反思第四课时作业优化设计【驻足“双基”】1．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．2．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，则∠EDF=________．3．顺次连结四边形各边中点所得到的四