19.1.2平行四边形的判定（一）

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1、19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：   1．知识与技能：理解掌握平行四边形的前三种判定方法，并会运用解题。2．过程与方法：经历平行国边形斗室条件的探索，在活动中培养学生的合情推理能力。3．情感目标：通过对平行四边形两个判定方法的探究和应用和，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性。二、重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结

2、并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、情境与问题设计情境1、复习提问，平行四边形的定义是什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能情境2、复习提问，平行四边形有哪些性质?性质1、平行四边形的对边相等性质2、平行

3、四边形的对角相等性质3、平行四边形的角平分线互相平分问题1、你能说出他们的逆命题吗？（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，问题2、这些命题都成立吗？教师用PPT展示，通过动画展示，引导学生进行分析；一直都是平行四边形；问题3、你能用全等三角形和四边形的定义来证明命题1成立吗？老师引导学生完成证明已知：求证：证明：展示做题过程通过探究过程，学生独立完成其它命题的证明过程。从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′

5、∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理　B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是

6、ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．六、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上

7、，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为_____．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为_____．（20个）七、课后练习1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF