19.1.2矩形的判定（一）

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1、19.1.2矩形的判定（一）【教学任务分析】教学目标知识技能1．理解并初步掌握矩形的判定方法判定矩形．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算问题，进一步培养学生的分析能力.过程方法经历探索矩形判定的过程,发展学生探索的意识;体会探索研究问题的方法，形成几何分析思路和方法.情感态度经历探究和应用过程，使学生在数学活动中获取成功的体验，体会数学来源于实践，增强数学的应用意识重点矩形的判定定理.难点定理的探究过程及定理的运用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入提出问题复习提问：1.什么叫矩形？2.矩形的特殊

2、性质是什么？问题情境：【问题1】我班教室的矩形的门有时会刮地面，有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法判断是否是门真的变形了吗？教师出示问题1，引起学生的思考，师点拨可利用定义判定自主探究合作交流继续探究，引出新知：你能否证明上述结论呢？（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形.解决问题（法2）：深入探究，求索新知：提示问题：1.我们曾经如何探索平行四边形的判定方法的？2.矩形的特殊性质的逆命题是怎样的？逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在

3、平行四边形ABCD中，AC=DB。求证：平行四边形ABCD是矩形.教师出示问题2.导入新课.学生思考，利用画一画点拨总结，并让（学生尝试总结矩形的判定定理1.）边学边练：拼拼练练练习1：将两个全等的直角三角形拼成一个凸多边形，会有几种情况？其中有平行四边形吗？有特殊的平行四边形吗？如果有，请证明这个特殊的平行四边形。（可用定义或判定定理1来证明）。.点拨提示探究方法。学生观察、思考通过类比、画图、思考、逆向思维、并尝试证明判定定理2.教师引导学生证明结论.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生说说.（1）矩形判定定理2：对角线相等的平行四

4、边形是矩形.解决问题（法3）：对比：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己的思想.练习2判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.尝试应用师生小结：例：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是矩形。师生共同口诀：任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，

5、一个直角即可定；对角线等也矩形。教师出示例题，学生思考，教师适当提示：可选用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明．变式学生独立完成。练习3：变式练习：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形教学回顾板书设计：作业设计今日作业月日1．能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2．矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3．如图,直线EF∥MN,PQ交E

6、F、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定4．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．5．如图，ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？6.如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分并交于点O，∠B=90°．求证：四边形ABCD为矩形．7如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.拓展提高延伸：8.已知：如图，ABCD的四个内角的平

7、分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．9、如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.9变式：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由10．活动作业：亲自测量我班的门，记录并汇报结果。.用你发现的眼睛或耳朵找到生活中运用本节知识的实际实例并写下来。你还知道生活中其它种特殊的平行四边形吗？（教师布置作

8、业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂。）