【教案二】19.1.2 矩形的判定

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1、教师学科数学年级、班课题19.1.2矩形的判定时间年月日教学目标　1．理解并掌握矩形的判定方法．　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教具准备课件教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段学法指导一、知识回顾1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定

2、义）2、矩形的性质：角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形.3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、新知探究：除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？你也画一画？会是矩形吗？1、猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.教师板书：有三个直角的四边形是矩形.2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明

3、思路.（提示学生要证明与定义符合，）3、定理的几何语言.在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础.2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助.二、改变教材判定定理的顺序的想法有:1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受.教学步骤（体现预习、导入、教学问题设

4、计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法第3页共3页教学手段学法指导（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？1、猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路.（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）3、定理的几何语言.∵AC=BD，ABCD是平行四边形（已知）∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（

5、三）归纳矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.三、学以致用：（一）例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？.（2）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（3）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？要求学生用语言说理表达.三、1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是

6、为了让学生用不同的方法判定矩形.并能从中选择较为简单的方法去解决问题.2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率.教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段第3页共3页学法指导（二）、随堂练习：1、下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四

7、边形ABCD应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．四、小结：（课件）矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.方

8、法3：对角线相等的平行四边形是矩形.一、知识回顾；定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）二、新知探究：（一）、情境一：有三个角是直角的四边形是矩形。（方法二）（二）、情境二：对角线相等的平行四边形是矩形。（方法三）三、例：（学生板演）附：板书设计：第3页共3页