19.1.2 平行四边形的判定（三）

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1、19.1.2平行四边形的判定（三）1912平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．19.1.2平行四边形的判定（三）1912平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅

2、助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的

3、？第二步：引入新例（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△AB边AB、A的中点，求证：DE∥B且DE=B．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接F，由△ADE≌△FE，可得AD∥F，且AD=F，因此有BD∥F，BD=F，所以四边形BFD是平行四边形．所以DF∥B，DF=B，因为DE=DF，所以DE∥B且DE=B．（也可

4、以过点作F∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接F、D和AF，又AE=E，所以四边形ADF是平行四边形．所以AD∥F，且AD=F．因为AD=BD，所以BD∥F，且BD=F．所以四边形ADF是平行四边形．所以DF∥B，且DF=B，因为DE=DF，所以DE∥B且DE=B．三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位

5、线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABD中，E、F、G、H分别是AB、B、D、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用

6、三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接A或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结A（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，G=GD，∴HG∥A，HG=A（三角形中位线性质）．同理EF∥A，EF=A．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：堂练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连结A和B，并分别找出A和B的中点、N，如果测得N=20，那么

7、A、B两点的距离是，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8、10和12，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△AB中，D、E、F分别是AB、A、B的中点，（1）若EF=，则AB=；若B=9，则DE=；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：后巩固1．（填空）一个三角形的周长是13，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是．2．（填空）已知：△AB中，点D、E、F分别是△AB三边的中点，如果△DEF的周长是12，那么△AB的周长是．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、B、D、DA的中点

8、．求证：四边形EFGH是平行四边形．后小结与反思：