19.1.2平行四边形的判定

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1、§19.1.2平行四边形的判定平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形。问题一我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一

2、个平行四边形？与同伴交流．议一议根据图中的条件，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD40304030试试看平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB练习：求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形ABCD是平行四边形AD=BC,AB=CD(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)若在四边形ABCD中,∠A=∠C且∠B=∠D，则能否判定四边形ABCD为平行四边形？探索DCAB在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°因为∠A＝∠C，∠B＝∠D所以∠A＋∠B＝180°从而AD∥BC同理可以说明:AB∥C

3、D所以四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2说一说：在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．问题二已知：四边形ABCD中，AO=OC，BO=OD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？ADCBO平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形()大显身手P87例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF

4、证明：连接BD交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形问题三已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？∴∠ADB＝∠DBC∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCD证明：连接BD。∵AB∥CD∴∠1＝∠2又∵AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB你还有其他证明方法吗12∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。(?)ADCB平行四边形的判定定理4一组对边平行且相等的四边形

5、是平行四边形四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AB=CD()做一做如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。议一议小明说:一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢!感悟2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6、．两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？知识运用例1、已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。AGFEDCB练习：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是．(2)

7、请对你的猜想说明原因．AFECBD小结：1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？2、你能够灵活运用吗？四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等作业：启东中学作业本作业291~12