19.2.1正比例函数的定义

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1、19.2.1正比例函数（第一课时）教学目标：1.理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比函数并确定其表达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数表达式；2.让学生经历从实际问题中抽象正比例函数模型的过程，体会正比例函数来源于实际，体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型．教学重难点：重点：如何合理展示正比例函数概念生成的逻辑顺序．难点：从不同角度全面认识正比例函数的意义．教学准备：PPT多媒体活动一：PPT展示P86的问题1中（1）—（3）问题探究：提问1：（2）中变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量，谁是函

2、数？提问2：（2）自变量与常量按什么运算符号连接起来的？提问3：（1）与（2）之间有何关系？（2）与（3）呢？师生行为1.先由学生独立完成示P86的问题1中（1）—（3）．教师要解释提问1:尽管有小的出入，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系．2.教师：（1）说明了（2）中的函数关系自变量取值范围，（2）为（3）提供解决问题的模型．活动二：PPT展示P86的思考（1）—（4）问题探究：提问1：分别写出（1）—（4）关系式，它们都是函数关系吗？指出其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？提问2：自变量和常量运用什么运算符号连接起来

3、的？这些常量可以取哪些值？师生行为：1.先由学生独立完成示P86的思考中（1）—（4）．2.提问3中，教师重点关注：（1）学生是否很快找出问题中两个变量的函数关系；（2）学生能否准确地用语言表述；学生是否有与他人交流、合作的意识．活动三：形成概念提问1：如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？提问2：这个常数记为k有何要求呢？提问3：请你尝试对正比例函数下出定义．提问4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？提问5：正比例函数y=kx(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86的思考（1）—

4、（4）的函数自变量范围有何不同？提问6：如何理解y与x成正比例函数？反之y=kx(k≠0)表示是什么意义？师生行为：1.教师应允许学生充分发表意见，学生相互合作、相互交流尝试给正比例函数下出定义．2.提问4中，一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同．3.提问5中，要让学生明白：y与x成正比例函数y=kx(k≠0)活动四：基础练习1P87练习1：下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．补充:（5）y=-4x+3（6）y=2(x-1)+2;P87练习2：师生行为：1.教师要关注学生对正比

5、例函数形式理解，也要关注对变量次数以及正比例系数的理解．2.对（6）应看学生能否化简后认识正比例函数，说明正比例函数定义是一个结果定义，并非形式定义，这是识别正比例函数的方法．活动五：基础练习2下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1.）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2.）若y=2x2，则y是x成正比例函数（）（3.）若y=2(x-1)+2，则y关于x成正比例函数（）（4.）若y=2(x-1)，则y关于x-1成正比例函数（）师生行为：教师要充分暴露学生的问题，追问错误的原因．同时进一步丰富概念内涵：1.一般情况下，正比例函数的形式为y=kx(k≠0)

6、，即自变量次数为1，且k≠0；2.在特定条件下自变量可能不单独就x了，要注意题自变量的变化；设计意图：进一步巩固正比例函数概念，丰富概念的内涵，达到对概念的灵活掌握．活动六：基础练习31.如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则k=________________.如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k=________________.师生行为：教师要围绕概念询问结果的由来，暴露学生的思维过程．活动七基础练习41.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-

7、15，求出k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=-4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y．师生行为：教师要以问题1为基础，引导学生理解问题2中“y关于x成正比例函数”的意义，同时“y与x的关系式”的关键就是求出正比例系数k的值．活动八：课堂小结与作业布置小结：你如何理解正比例函数？作业布置：1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2（x-4）C.y=2x2D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月

8、通话时间为xmin，该月通话费用为y元