19.2.1 正比例函数的概念

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1、一、教学目标：认知目标：通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，掌握正比例函数的概念.能力目标：初步体验研究函数的一般思路与方法.情感目标：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重难点：教学重点：正比例函数的概念及解析式的特征.教学难点：正比例函数的概念及其应用.三、教学过程：（一）提出问题，创设情境  2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹

2、桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）  2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？我们来共同分析：1）根据路程除以速度等于时间，可得：  1318÷300≈4.4（h）2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数解析式为：  y=300t（0≤t≤4.4）3）列车行驶2.5h的行程，是t=2.5时函数y=300t的值。即  当t=2.5时，y=

3、300×2.5=750因为750＜1100所以这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站以上我们用y=300t对列车在4.4h内的行程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映列车的行程与时间的对应规律的一个模型。 类似于y=300t这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。（二）导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。  （L=2πr）2、铁的密度

4、为7．8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。 （m=7．8V）3、每本练习本厚度为0.5cm，则练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。  （h=0．5n）4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．那么物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。    （T=-2t）我们观察这些函数关系式，并说出哪些是自变量？哪些是常量？不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。这些常量也可以叫做自变量的系数。归纳总结：一般

5、地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：正比例函数中自变量的次数是一次．（三）应用新知1、做一做：判断下列各式中y是否是x正比例函数，若是，请说出它的比例系数。（课件出示题目，请学生作答并集体订正）2、比例系数为－3的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式是________.3、若关于x的函数y=(1-m)x是正比例函数,则m的取值范围为____.4、若是正比例函数，则m=____.5、如果关于x的函数是正比例函数，那么m的值是____.（四）拓展升华已知：y

6、与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x之间的函数解析式．[解析]当y与x成正比例时，可设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式．解：依题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx(k≠0).把x＝3，y＝－12代入上式中，得3k＝－12.解得k＝－4.所以y与x之间的函数解析式为y＝－4x.变式：已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x之间的函数解析式．[解析]当y与2x成正比例时，可设正比例函数的解析式为y＝k·2x(k≠0

7、)，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式．（由学生仿照前一题自主解题后校对解题过程）解：依题意，设y与x之间的函数解析式为y＝k·2x(k≠0)把x＝3，y＝－12代入上式中，得2k×3＝－12.解得k＝－2.所以y与x之间的函数解析式为y＝－4x.（五）全课总结1、正比例函数的概念和解析式；2、求正比例函数解析式的一般步骤。（六）课后作业课本P87练习第2题。四、板书设计：正比例函数（一）正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

8、当满足什么条件时，y=axn+b才是正比例函数？a≠0n=1b=0求一个正比例函数的解析式，只需要求出其比例系数k即可。