19.2.1正比例函数概念

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1、19.2.1正比例函数的概念一、学习目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．二、教学重难点重点：初步认识正比例函数难点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程．三、教学准备教学方法：探索、归纳教学用具：多媒体四、教学过程1.情境引入，初步感知引言上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318k

2、m.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？   （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想．对问题（1）学生解答后

3、可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明．对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：追问1　这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．设计意图：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣．对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量

4、y都有唯一确定的值与之对应．追问2请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？师生活动:追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．设计意图：让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为：左边是表示函数的字母，右边是常数（量）与自变量的积的形式．正比例函数的基本特征是：对于自变量和函数的每一对对应值，函数值与自变量的比值是一定的，都等于自变量前的那个常数．对问题（3）的分析解答后可追问：我

5、们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．设计意图：让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法．2.类比思考，概括共性问题2　思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l随半径的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．

6、（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．设计意图：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力．追问：这些函数解析式有哪些共同特征？师生活动：引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流．设计意图：通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备．3.

7、归纳抽象，建立概念问题3你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．设计意图：让学生根据共同特征归纳抽象出正比例函数的一般形式，培养学生从具体问题中抽象出共同具有的本质属性的能力．知道一般形式中各字母的意义．知道自变量系数的限制条件为k≠0．追问1：函数y=kx（k是常数