18.1 矩形的性质

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形的性质备课教师：李光宏课时安排：2课时一．教学内容与分析1、教学内容矩形的概念及其矩形的性质。2、内容分析本节课要学的内容是矩形概念、性质，指的是在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法，其核心是提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力，理解它关键就是要利用其是特殊的平行四边形的特性使它的性质和判断融入具体的图形中。学生已经学过平行四边形的性质和判定，本节课的内容距形的概念、性质就是在此基础上的发展。由于它还与三角形有直接的联系

2、，所以在本学科有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是矩形性质的理解和掌握，解决重点的关键是直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。二．教学目标与分析1、教学目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．2、教学目标分析矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质

3、，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．三．问题诊断分析在本节课的教学中，

4、学生可能遇到的问题是对矩形性质的理解，产生这一问题的原因是对前面平行四边形的性质和判断的不很了解。要解决这一问题，就要在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法，其中关键是利用其是平行四边形的特性使它的性质和判定融入具体的图形中。四．教学支持条件分析五．教学过程知识引入：问题一：矩形的概念是什么？（设计意图：随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。）小问题1：展示

5、生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？小问题2：思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）小问题3：再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．小问题

6、4：【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质

7、：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．变式练习：1、（补充）已知：如图，矩形ABCD，

8、AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用