18.1第1课时 矩形的性质 (3)

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1、18.2　特殊的平行四边形18．2.1　矩形第1课时　矩形的性质01　　基础题知识点1　矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(　　)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(　　)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(　　)A．4B．3C．2D．1　　　4．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是

2、(　　)A．8B．6C．4D．25．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°　　　6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是(　　)A．4B．5C．6D．87．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是____________．8．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A，B，C，D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定

3、．知识点2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝____________cm.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝____________cm.02　　中档题11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　)A．14B．16C．17D．1812．(宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P

4、到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)A．4.8B．5C．6D．7.2　　13．(南昌中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右拉动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(　　)A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变14．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(　　)A．18°B．36°C．45°D．72°　　1

5、5．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为____________cm.　　　　16．如图，在矩形ABCD中，E，F为边BC上的两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，求EF的长．03　　综合题18．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻

6、边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．参考答案1．C　2.D　3.A　4.C　5.B　6.A　7.88．连接AC，BD相交于点O，则点O即为所求作的污水处理厂的位置．9．5　10.5　11.D　12.A　13.C　14.C　15.216．证明：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵BE＝CF，∴BC－FC＝BC－BE，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)．(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF＝∠EDC.∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.∴∠BAD－∠BAF＝∠ADC－∠EDC，即∠

7、DAF＝∠EDA.∴OA＝OD，即△AOD是等腰三角形．17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°.∴AE∥FC.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．(2)在Rt△ABD中，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝5.∵S△ABD＝BD·AE＝AB·AD，∴AE＝＝＝.在Rt△ABE中，BE＝＝.∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE＝.∴EF＝BD－BE－DF＝5－－