1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质

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第1课时矩形的性质1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.[来源:学,科,网]5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.新*课标*第*一*网3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  （1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()(2).平行四边形是矩形.()(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.()3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;活动1小组讨论例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BD=2AB=2×2.5=5.活动2跟踪训练1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相互平行B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（）A.3∶2B.2∶1C.1.5∶1D.1∶13.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）A.8B.6C.4D.2xkb1.com4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是（）A.CD＝ADB.∠B＝∠BCDC.∠AED＝90°D.AC＝2DE5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为.6.矩形的一条对角线长10，且两条对角线的一个夹角为，则矩形的宽为.7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　cm．8.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，则AE＝_______．xkb1.com9.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC．课堂小结 1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.xkb1.com教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.2.(1)√(2)×(3)√3.6【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.6.56.57.98.39.解：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．系列资料www.xkb1.com