1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的运用

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1、第3课时 矩形的性质与判定的运用基础题知识点 矩形的性质与判定的运用1.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,若∠AOD=120°,AB=6,则AC=()A.8B.10C.12D.18   2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.下列说法正确的是()A.矩形的对角线互相平分B.矩形的四条边相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形4.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则下列结论不正确的是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.B

2、O=DOD.AO=CO   5.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测,检测后,他们都说窗框是矩形,你认为正确的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6.如图,矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB=5,BC=12,点A表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点表示的数是()A.5.5B.5C.6D.6.57.如图,矩形ABCD中,AC交BD于点O,∠AOD=60°,OE⊥AC.若A

3、D=,则OE=()A.1B.2C.3D.48.木工做一个矩形桌面,量得桌面的两组对边长分别为15cm,8cm,对角线为17cm,则这个桌面______(填“合格”或“不合格”).9.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°.则∠ODC=________.10.将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF=90°)按如图所示放置在矩形纸板上,已知矩形纸板的长是宽的2倍,点M是BC边的中点,则∠AFE的度数为________.   11.(海南中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为_______

4、_.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、CD.求证:EF=CD.中档题13.下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______

5、_s后,四边形ABPQ成为矩形.   15.如图所示,□ABCD中,AQ,BN,CN,DQ分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其他条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程.(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)综合题16.如图,已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点.(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由;(2)随着P点在边AB上位置的改变

6、,CM的长度是否也会改变?若不变,请你求CM的长度;若有变化,请你求CM的变化范围.参考答案基础题1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.合格 9.25° 10.15° 11.14 12.证明:∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形.又∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形.∴EF=CD.中档题13.A 14.4 15.结论:四边形PQMN是一个矩形.理由如下:∵四边形ABCD是一个平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.又∵AQ,BN分别是∠DAB,∠ABC的角平分线,∴∠

7、PBA=∠ABC,∠PAB=∠BAD.∴∠PBA+∠PAB=(∠ABC+∠BAD)=×180°=90°.∴∠APB=90°.同理:∠BNM=∠AQD=90°.∴四边形PQMN是矩形.综合题16.(1)四边形PECF是矩形.理由如下:在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2.∴∠ACB=90°.∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形.(2)CM的长度会改变.理由:连接PM,由(1)证得四边形PECF是矩形,∴EF=PC,CM=CP.过点C作CD⊥AB,当CD=PC时PC最

8、小,∴PC

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