1．2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的运用

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1、第3课时　矩形的性质与判定的运用基础题知识点　矩形的性质与判定的运用1．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC＝()A．8B．10C．12D．18　　　2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．下列说法正确的是()A．矩形的对角线互相平分B．矩形的四条边相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是()A．AC⊥BD

2、B．AC＝BDC．BO＝DOD．AO＝CO　　　5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是()A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是()A．5.5B．5C．6D．6.57．如图，矩形ABCD中，AC交BD于

3、点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝，则OE＝()A．1B．2C．3D．48．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15cm，8cm，对角线为17cm，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”)．9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝________．10．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为________．　　　11．(海南中考)如图，矩形ABCD中，A

4、B＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.中档题13．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形AB

5、CD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．　　　15．如图所示，□ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)XKB1.COM综合题16．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别

6、是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．参考答案基础题1.C　2.D　3.A　4.A　5.D　6.A　7.A　8.合格　9.25°　10.15°　11.14　12.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．w!w!w.!x!k!b!1.com又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.中档题13.A　14.4　15.结论

7、：四边形PQMN是一个矩形．理由如下：∵四边形ABCD是一个平行四边形，xkb1.com∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AQ，BN分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，∴∠PBA＝∠ABC，∠PAB＝∠BAD.xkb1.com∴∠PBA＋∠PAB＝(∠ABC＋∠BAD)＝×180°＝90°.∴∠APB＝90°.同理：∠BNM＝∠AQD＝90°.∴四边形PQMN是矩形．综合题16.(1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵PE

8、⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.∴四边形PECF是矩形．（2）CM的长度会改变．理由：连接PM，由(1)证得四边形PECF