第1课时　矩形的性质

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1、第1课时　矩形的性质基础题知识点1　矩形的定义1．已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠A＝90°，则四边形ABCD为________．知识点2　矩形的性质2．下列命题是假命题的是()A．矩形的对角线相等B．矩形的对边相等新课标xkb1.comC．矩形的对角线互相平分D．矩形的对角线互相垂直3．(黄石中考)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°4．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B

2、．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．106．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为________．7．(济南中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．xkb1.comxk

3、b

4、1XKB1.COM8．(钦州中考)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF.知识点3　

5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是()A．2.5kmB．3kmC．4kmD．5km10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．18C．14D．1311.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2cm，则AD的长为________．中档题

6、12．(鄂尔多斯中考)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()www.xkb1.comA．14B．16C．17D．1813．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为()A．3B．3.5C．2.5D．2.814．如图所示，一根长am的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离_______

7、_(填“发生”或“不发生”)变化．15．(苏州中考)如图，在矩形ABCD中，＝，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为________．16．(宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.17．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.综合题18．(玉林、防城港中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点(不与

8、A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．参考答案基础题1.矩形　2.D　3.C　4.D　5.C　6.5　7.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°.∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB＝4.∴AC＝2AO＝8.　8.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE.又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四

9、边形．∴DE＝BF.9.A　10.C　11.2cm中档题12.D　13.C　14.不发生　15.5　16.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.∴DF＝DC.　17.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC.∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与

10、△OCF中，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.综合题18.(1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，在Rt△BCP中，有PB＝＝＝4，∴AP＝1.在Rt△APQ中，