等腰三角形性质探究

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1、§13.3.1等腰三角形第十三章轴对称等腰三角形性质的探究北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁埃及金字塔§13.3.1等腰三角形性质的探究图中有哪些你熟悉的图形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边底边与腰的夹角叫做底角两腰所夹的角叫做顶角腰腰底边顶角底角回顾§13.3.1等腰三角形性质的探究§13.3.1等腰三角形性质的探究学习目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形.2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角

2、形的性质．3.学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的能力．学习重点：探索并证明等腰三角形性质．如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC的形状是什么，为什么?ABCAB=AC等腰三角形一、剪一剪§13.3.1等腰三角形性质的探究二、折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACBD§13.3.1等腰三角形性质的探究AB=AC等腰三角形BACD相等的线段：AB＝ACAD＝ADBD＝CD相等的角：∠ADB＝∠ADC∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C→AD为底边BC上的中线→两

3、个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高三、猜一猜设问3：你还能发现剪出的等腰三角形角与边具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些特性？§13.3.1等腰三角形性质的探究命题1：等腰三角形的两个底角相等。CBＡ命题２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。ABCD⌒⌒12§13.3.1等腰三角形性质的探究证法一:作底边的中线AD证法二:作底边的高AD证法三:作顶角的平分线AD§13.3.1等腰三角形性质的探究命题1：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，ABC中，AB

4、=AC.求证：B=C.CAB已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线§13.3.1等腰三角形性质的探究已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)A

5、D=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中§13.3.1等腰三角形性质的探究已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12§13.3.1等腰三角形性质的探究命题2：

6、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。已知：如图，ABC中，AB=AC.求证:(1)若AD平分∠BAC，则AD为底边BC的中线，AD⊥BC．(2)若AD为底边BC的中线，则AD平分∠BAC，AD⊥BC．(3)若AD为底边BC的高，则AD平分∠BAC，AD为底边BC的中线.§13.3.1等腰三角形性质的探究CDBA证明：AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CADAB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已证)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴BD=CD,∠BDA=∠CDA在△BAD和△C

7、AD中已知：如图，ABC中，AB=AC.求证:(1)若AD平分∠BAC，则AD为底边BC的中线，AD⊥BC．CDBA∴AD为底边BC的中线AD⊥BC§13.3.1等腰三角形性质的探究证明：AD为底边BC的中线，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA在△BAD和△CAD中已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：(2)若AD为底边BC的中线，则AD平分∠BAC，AD⊥BC．CDBA∴AD平分∠BACAD⊥BC§13.3.

8、1等腰三角形性质的探究证明：AD为底边BC的高，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠BAD=∠CAD,BD=CD在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如图，ABC中，AB=AC.求证:(3)若AD为底边BC的高，则AD平分∠BAC，AD为底边BC