6.3实数（1）教学设计

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1、6.3实数（1）人教版七年级下册第六章（珠海市第九中学李冬萍）一、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：1、知识与能力——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能对实数的分类进行初步的辩认。2、过程与方法——类比有理数的分类，进行实数分类，发展类比和分类讨论的数学思想。用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生领会数形结合的数学思想方法。3、情感与态度——让学生经历无理数的产生过程，培养学生合作探究的能力；了解无理数的发现和第一次数学危机，感受人类在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。二

2、、学情分析：在学习本节课前，学生已学过有理数的分类，并且能理解有理数的分类有“二分法”和“三分法”两种；学生已掌握平方根、立方根，同时也初步接触过等具体的无理数，初步了解用“逼近法”将化成小数，发现它是一个无限不循环小数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们要逐步加深学生对实数的认识。三、教学内容分析：《实数》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第六章的一节概念

3、课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“”与“π”等具体的非有理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，通过类比有理数的分类，对实数进行分类，体现了数学的“类比思想”和“分类讨论思想”，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。四、教学重点和难点：重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。难点：无理数的概念比较

4、抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图。难点突破：通过剪纸活动，让学生两两合作，构造一个面积为2的正方形，从而为后面在数轴上表示出作好铺垫。学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。五、教学环节与活动教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境展示电影“霍比特人5”的海报数学中，最初人们只认识到有理数的存在，当发现无理数时，人们并不愿意承认，甚至引发了第一次数学危机，这就好像种族之战一样。后来人们终于发现不能忽视无理数的存在，于是数系扩

5、充到实数。下面，我们一起进行来学习实数。《霍比特人5——五军之战》讲述了五个种族为争夺生存资源而发生的战争。通过电影映入课题，引起学生兴趣。示标展示学习目标1．理解无理数和实数的概念；2．掌握实数的分类；3．知道实数与数轴上的点一一对应.学生齐读学习目标。有的放矢，提高效率。合作交流展示点评同学们已经完成了“准备知识”，下面请大家针对其中的疑问和收获进行小组讨论。讨论过程中教师进行巡视，解答个别疑问。1、回顾、讨论，交流：2、学生代表展示点评：重点讲解：（1）有理数的分类有“二分法”和“三分法”；（2）将每一个分数化成小数之后，都是有限小数或者无线循环小数。通过回顾有理数

6、的概念和分类，尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。尝试探索展示点评如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，它的边长应该为多少？1、小组合作、思考、讨论、探索解决问题的方法。2、学生代表上台展示。因学生之前学习过平方根，但是还没学习勾股定理，那么就无法理解的由来，进而后面在数轴上表示出会有困难，特设计了这个拼纸的环节，让学生经历的出现过程，为帮助学生理解后面在数轴上表示打下基础。解析概念1、在学生平方根的时候，我们已经知道，化成小数后是无限不循环小数，引导学生的出是有理数以外的

7、数从而引出无理数的概念。这样的无理数大有存在，提出大家接触过圆周率π。微课展示数学史“第一次数学危机”。1、思考、讨论体验到既不是有限小数，也不是无限循环小数，并且不能化成分数。无限不循环小数叫做无理数。2、观看微课，思考，了解“数学史上第一次数学危机”获得启发。数学课程标准深刻揭示了数学史在数学教与学过程中的重要作用。无理数的概念学生不难理解，但是无理数从被发现到被承认的过程并不是这么理所当然的，甚至引发了第一次数学危机，很多人为之付出生命。本设计希望学生深入了解这段历史，培养学生学习数学的兴趣和毅力。应用概念对有理数和无理