6.3实数1教学设计

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1、6.3实数(第1课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容无理数和实数的概念，实数和数轴上的点具有一一对应关系.2.内容解析本节在数的开方的基础上引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础.学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数.本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照

2、的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系.实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的.基于以上分析，本节课的教学重点是：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点具有一一对应关系.二、目标和目标解析1.目标（1）.了解无理数和实数的概念．（2）.知道实数和数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想．2.目标解析

3、达成目标（1）的标志是：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明.达成目标（2）的标志是：学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点.知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应.三、教学问题诊断与分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深.再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点.为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数

4、对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数与无理数的联系与区别.基于以上分析，本节课的教学难点是：对无理数的认识.四、教学过程设计1.探究新知：活动一探究实数定义及分类问题1．有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？结论:我们发现，上面的有理数都可以写成小数或者小数的形式.师生活动：教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理

5、数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.问题2．你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备.问题3.你能类比有理数的分类方法，对实数分类吗？小组交流并展示实数的分类师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有

6、理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏.学生独立思考后，小组讨论得到分类结果.设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.例1　下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．师生活动：学生根据有关概念进行判断.设计意图：对有关概念进行辨析.活动二探究实数与数轴上的点的关系问题4：①如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数

7、轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？OO′②思考：无理数如何用数轴上的点表示．结论：每一个有理数和无理数都可以用______上的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是_______　　的，即每一个实数都可以用______上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个______.师生活动：学生独立思考后讨论交流，解决问题后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论.设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示.2.运用新知活动三运用新知1.下列说法正确的是()A.

8、无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无限不循环小数是无理数D.是无理数,故无理数也可能是有限小数2.把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④负实数集合：｛…｝．师生活动：根据有关概念进行判断.设计意图：对有关概念进行辨析.3.归纳小结：这堂课你有什么收获？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.4.课堂