8.2.2加减法---解二元一次方程组

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1、教学设计教材新人教版七年级下册科目数学教师杨豫梅单位十二团中学教学内容8．2加减法——解二元一次方程组教学目标知识和技能：1、理解加减消元法的含义。2、掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法：.理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想。情感、态度与价值观：在探究过程中体验学习数学的乐趣，品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重难点教学重点：会用“加减法”解二元一次方程组.教学难点：：对于同一字母的系数绝对值不相等时的解法教学方法启发引导,小组合作,自主探究教学过程教学内容设计意图一、创设情境，复习旧知，导入新课展示幻灯片：在十二团中学举办的篮球联

2、赛中，规定每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场扣1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生根据已知条件设未知数：解：设胜x场，负y场，根据题意得出关系式①②问题：用代入法怎样解这个二元一次方程组呢？如何解，发现什么了？得到场数不是整数，那我们该如何修改？此时学生回答。此时，回顾用代入法解二元一次方程组，明确主体思想是将“二元”转化为“一元”，即将“新知”转化为“旧知”。二、师生互动，课堂探究（一）探究一：二元一次方程组中同一个未知数的系数相等时怎样解？问题1：复习题还有别的解法吗？复习题以此作为例1。这个方程组的两个方程中，y的系数有什

3、么特征？利用这一特征你能发现新的消元方法吗？从而引出：用两个方程相加即可先消去y。问题3：消元的依据是什么？引导学生说出等式的性质。学生边说，师边板书解题过程。问题4：你还能举一个用此方法来解的二元一次方程组吗？小组讨论后汇报。问题5：用此方法解得二元一次方程组有什么特点？用学生喜欢的运动项目引出新课，目的是为了吸引学生的注意力，以此提高学生的学习兴趣。回顾旧知，在此有意安排一个场数不是整数，该如何解决的问题，为下面学生自己编题作铺垫。提出问题，引发讨论能得出什么结论？结论1：同一个未知数的系数相反时，两个方程相加消去这个未知数。达到二元转化一元的目的。（二）探究二：二元一

4、次方程组中同一个未知数的系数相等时怎样解？问题1：刚才二元一次方程组中同一个未知数系数相等时，我们用减法消去了这个未知数。那么同一个未知数的系数如果是相反数的关系用什么方法可以消去一个未知数？请举例说明。分组讨论，汇报结果。学生自己选取其中的一道题解答出来，作为例2.学生汇报解题过程，师板书。注意：1、解题过程中引导学生在相减时用较大数减小数减可以尽量规避负数。2、减去一个负数，等于加上这个数的相反数。问题2：你能得出什么结论？结论2：同一个未知数的系数是相等时，两个方程相减消去这个未知数。练习：口答出其它小组汇报的方程组先消哪个未知数。（三）加减消元法的定义引导学生由探究

5、（一）（二）小结出加减消元法的定义，并且展示幻灯片。接着板书课题。（四）探究三：二元一次方程组中同一个未知数的系数的是倍数关系时，该如何解？问题：所有的二元一次方程组都是同一个未知数的系数相等或相反吗？请举例说明。此时，师要从中选取同一个未知数系数是倍数的情况，引导学生探究。问题：先消谁简单？怎样消？为什么？结论：二元一次方程组中同一个未知数的系数的是倍数关系时，找出它们的最小公倍数，此时只需变形一个方程，使之化成系数相等或相反的情况。（五）探究四：还有与这些不同的二元一次方程组吗？请举例说明。学生讨论后，举出例子，可能会出现三种情况。1、一般形式2、含有分数的3、含有括号

6、的。用加减法解方程分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？如果是第2与第3种情况，该如何处理？三、尝试练习学生举例，而且小组之间采用竞争模式，即讨论快的有答题机会，以此激发学生的学习兴趣。学生自己发现，总结解决方法，并且用此方法自己出题，自己解答，以此提高学生的学习兴趣。分组讨论，解决问题。分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。四、归纳总结，知识回顾(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想

7、是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系