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1、椭圆的简单几何性质(1)一、复习回顾:1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程:3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆的几何性质1.范围:由即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明:椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx2、椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P3(-x,-y)结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(-x,
4、y)3、椭圆的顶点令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?,说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2
5、B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。离心率的取值范围:06、x
7、≤a,
8、y
9、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
10、x
11、≤a,
12、y
13、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.
14、a>ba2=b2+c2
15、x
16、≤b,
17、y
18、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1、已知椭圆方程为,则它的长轴长是:;短轴长是:;焦距是:;离心率等于:;焦点坐标是:;顶点坐标是:;1086解题步骤:1、根据椭圆标准方程求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.三、例题讲解练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是:;短轴长是:;焦距是:;离心率等于:;焦点坐标是:;顶点坐标是:;外切矩形的面积等于:。2我学会了!解题步骤:1、由椭圆方程化为椭圆标准方程:求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.例2.求适合下列条件
19、的椭圆的标准方程:(1)c=3,e=,焦点在x轴上;(2)长轴长等于20,离心率等于例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3,0),求椭圆的方程小结:基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量:a、b、c、e(共四个量){2}基本点:顶点、焦点、中心(共七个点){3}基本线:对称轴(共两条线)请考虑:基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系(位置、数量之间的关系)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
20、x
21、≤a,
22、y
23、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-
24、a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2
25、x
26、≤b,
27、y
28、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前