19.2.1正比例函数.2.1正比例函数》-张晓琳

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1、新课标教案征文第19单元一次函数课题19.2.1正比例函数天津市滨海新区大港五中张晓琳第19单元一次函数课题19.2.1正比例函数教学分析【教材分析】函数是刻画变量之间关系的数学模型，正比例函数是学生接触的第一个最基本的初等函数，教材中呈现的“实际问题—函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是后续学习各类函数的基础。正比例函数的图象和性质是核心，图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，蕴含着丰富的数学思想，这也正是正比例函数的本质属性。 【我的思考】本节课是在学生对函数的概念，描点法画函数的图象进行初步讨论的基础上，通过实际问题建立数学

2、模型，抽象出正比例函数的定义，再通过描点法画出正比例函数的图象（由数到形的过程），并进一步研究正比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定正比例函数的性质（由形到数的过程）。正比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值，让学生经历建模，观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程。通过本节课的学习，让学生了解我们学习函数的方法，为今后学习一次函数、正比例函数和二次函数建立一个模型。【教学目标】知识与技能：（1）能够判断两个变量是否构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；（2）能够画出正比例函数图象

3、，理解正比例函数的图象特征和性质。（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 过程与方法：（1）通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。（2）通过正比例函数图象的学习和探究，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观：通过正比例函数概念的引入，是学生进一步认识数学是由于人们需要所产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 【教学重点】正比例函数概念、图像和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。【教学难点】准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。教学

4、设计【教学过程】 （一）创设情境，引入新知 问题1　同学们前面几节课我们学了变量和函数的知识,今天我们来一起学习函数当中最简单的函数——正比例函数（板书14.2.1正比例函数）在我们学习新的内容之前，我们大家先来看这一段录象,（介绍北极燕鸥迁徙的历程）。看录象的过程中.你有什么体会呢？师生活动：教师提问，学生回答，教师对学生潜在的进行热爱生活热爱自然的教育。 设计意图：通过视频引入新课可以很快的把学生的注意力集中到课堂上来，为后面出示燕鸥迁徙问题做好铺垫。（二）观察探究，形成新知问题2　 教师在视频营造的环境下，以讲故事的形式出示燕鸥迁徙的问题：1996年，鸟类研

5、究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计．）的行程大约是多少千米？师生活动：学生稍作思考，小组合作完成。教师在学生得到结论的基础上关注总行程y和飞行时间的函数关系的理解，及学生能否指出自变量、函数及自变量的取值范围。对小组回答给予及时评价。教师还要提醒：我们用y=200x对燕鸥飞行的路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥飞行

6、路程与时间对应规律的一个模型。 设计意图：从实际问题出发，让学生认识到数学与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学，并让学生从这些简单的实例上，不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立数学关系的方法。问题3观察下面实际问题中的变量与函数的对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生活动：教师出示实际问题要求学生（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能找到函数、常数和自变量；学生独立思考后如遇到问题可以同桌商量。教师学生互动，对问题的回答进行评价。（3）能否概括出这几个函数的共同点。教师引导学生观察、分析表达式的共性：都是常数和自变量乘积的形式，教师板书正

7、比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处做标记并找出关键词。设计意图：通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，为运用函数概念做好铺垫。通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。问题4　判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？师生活动：教师出示问题，学生独立思考后回答。教师注意对学生指出出的不属于正比例函数的函数，及时追问为什。教师对快速回答问题的同学提出表扬。设计意图：通过解析式的辨析可以让学生更好的理解正比例函数的概念。问题5　你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生活动：教师注意对学生列举出的不属于正比例函数的

8、实例不回避