列不等式组解实际问题

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1、行者初级中学_七_年级_数_学科教案主备人：张敏第周（2017年月日）2课时课题列不等式组解实际应用问题课型教学目标进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。教学重点用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点教学难点正确分析实际问题中的不等关系是难点。教学策略合作交流讲练结合教具多媒体教学内容备注教学过程一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题例1：某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有

2、20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍有x间，则学生数有（4x+20）人，依题意得4x+20＞8(x−1)4x+20＜8x解得5＜x＜7∵x为整数，∴x=6．答：有宿舍6间，寄宿学生数44人．例2：某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．:若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．解：（1）依题意有：m＝3x＋8；（2）根据题意得：

3、3x+8-5(x-1)＜33x+8-5(x-1)＞0解得：5＜x＜6.5∵x为正整数∴x=6把x=6代入3x+8=3×6+8=26（本）．答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．例3：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。:现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。解：(1)设甲种商品进X

4、件，则，乙种商品进（20-X）件，根据题意得：12x+8(20-x)≤20012x+8(20-x)≥190解得：7.5≤x≤10X取正整数，X=8、9、10所以有三种进货方案：①甲8件，乙12件。②甲9件，乙11件；③甲10件，乙10件；（2）获得利润情况：方案一获利为：8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）=44（万元）方案二获利为：9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）=44.5（万元）方案三获利为：10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）=45（万元）故方案三获利最大，最大利润45万元。（3）①全进甲，能购买3件，利润为（14.5-12）×3

5、=7.5万元；②全进乙，能购买5件，利润为（10-8）×5=10万元；③甲进1件，同时乙进4件，利润为（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5万；④甲进2件，同时乙进2件，利润为2.5×2+2×2=9万元；⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为2.5×3+2×1=9.5万元；所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元。三、课堂小结1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有“大于”、“不小于”、“超过”、“不

6、足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。作业布置课本130页第6题