高二数学竞赛训练题(曾林明)

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1、高二数学竞赛训练题直线与直线系1、在中，O为坐标原点，，则当的面积最大时，角等于（）A.B.C.D.2、已知三点和直线，当A、B、C三点到直线l的距离的平方和最小时，下述结论正确的是（）A.点A在l上B.点B在l上C.点C在l上D.点A、B、C均不在l上3、设，点到直线的距离为d，则d的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k的值为（）A.2B.C.D.5、已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为和。若直线与线段PQ的延长线相交，则实数

2、m的取值范围是。6、平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线的最近距离是。7、已知点，点M在直线上，点N在x轴上，则周长的最小值是。8、在直角坐标系中，一直角三角形的两条直角边分别平行于两坐标轴，且两条直角边上的中线所在直线方程分别是和，则实数k的值是。9、设均为非负实数，则的最小值为。10、已知直线m过点，它与定直线相交于第一象限内的点Q，与x轴正半轴交于点P，且使得的面积最小（O为坐标原点），求直线m的方程。11、在直线上求一点P，使得点P对两点所张的角最大。12、已知直线，一光线从

3、点处射向轴上一点B，又从点B反射到l上一点C，最后又从点C反射回点A。⑴试判断由此得到的是有限个还是无限个？并说明理由；⑵依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的面积的最小值；认为是有限个时，求出所有这样的线段BC的方程。13、求函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值的x值。14、过点作两条互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B。⑴求线段AB中点的轨迹；⑵若，求PA和PB所在直线的方程。高二数学竞赛训练题平面区域问题1、在直角坐标平面上，设由二元不等式组确定的区域面积

4、为，则由不等式组所确定区域的面积是（）A.1B.C.D.2、已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知实数满足不等式组，则的取值范围是。4、已知三个正数满足，则的最小值是。5、在直角坐标平面上有两个区域M和N，M是由、和这三个不等式确定的，N是随t变化的区域，它由不等式所确定，t的取值范围是，设M和N的公共面积是函数，求证：。6、已知实数满足，求函数的最小值。7、在直角坐标系中，求由不等式组所限定的图形的面积。8、在直角坐标平面上，求满足不等式组的整点的个数。9

5、、试画满足不等式的点表示的平面区域。高二数学竞赛训练题圆与圆系1、若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.1D.22、已知平行直线与圆心同圆系的交点为，当最小时，a的值为（）A.1 B.C.D.3、在圆内，过点恰有n条弦的长度成等差数列，如果公差，那么n取值的集合是（）A.B.C.D.4、设k、m、n均为整数，过圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB上整点的个数为（）A.0B.1C.2D.无数个5、已知直线l与相切，且与x轴、

6、y轴分别交于A、B，O为坐标原点，若，则。6、已知圆，过x轴上的点存在圆M的割线PAB，使得PA=AB，则点P的横坐标的取值范围是。7、已知P是直线上一点，M、N分别是圆与上的点，则的最大值是。8、与圆和圆都相切，且半径为的圆有个。9、曲线所围成的区域中包含的最大圆的面积是。10、已知四条直线围成一个四边形，若这个四边形有外接圆，求k的值。11、已知圆，过原点O作圆C的两条切线，切点分别为，过原点O再引一条直线l交弦T1T2于点K，交圆C于点M、N，设OM、ON、OK的长分别为t1、t2、t，求证：。

7、12、在中，、、所对的边分别为a、b、c，若，P为内切圆上任意一点，d为点P到顶点A、B、C的距离的平方和，试求的值。13、已知和圆，圆C2的圆心在y轴上移动，且与圆C1外切，设圆C2与y轴交于P、Q两点，求证：为定值。