高二下期中考试理科答案

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1、江门市培英高级中学2011—2012学年高二第七学段时间：2012.4.18命题：审题：数学科考试试题（理科卷）一、选择题：ADCBDBCD二、填空：56281三、解答题：15、解：，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和16、解（1）由及正弦定理得，21世纪教育网是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得21世纪教育网由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故21世纪教育网417、解析(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.18

2、、证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴（4分）∵即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为（8分）∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.（10分）4设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得，∴q=450.（12分）20、解：（1）∵∴……………1分∵函数在上为增函数∴对恒成立，……………………2分∴对恒成立，即对恒成立∴………

3、……………4分（2）当时，，∴当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增，………………6分∴在区间上有唯一极小值点，故……7分4又∵∴∴在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0.……………………9分（3）当时，，，故在上为增函数。当时，令，则，故……………………11分∴，即…12分∴∴…………………13分∴即对大于1的任意正整数，都有……………………14分4